On Cyclic Orders and Synchronisation Graphs

We use a dedicated quotient operation called winding to give a new characterization of orientable cyclic orders; the characterization is twofold, in terms of partial orders and of separation properties. For this, we show the application to Petri nets: by winding causal nets, one obtains cyclic orders on synchronization graph that yield live and safe markings and describe the concurrent behavior of the system under these markings. Moreover, we characterize admissible action reenements on such nets by quotients of the corresponding (cyclic or acyclic) order structure. Sur les Ordres Cycliques et les Graphes de Synchronisation RRsumm : Nous utilisons une opration de quotient spcialisse, l'enroulement, pour obtenir une nouvelle caracttrization des ordres cycliques orientables; la caracttrization est double, par rapport aux ordres partiels ainsi qu'aux proprietts de ssparation. Nous en ddmontrons galement l'application aux RRseaux de Ptri: par l'enroulement de rrseaux causaux, on obtient des ordres cycliques sur des graphes de synchronization, donnant des marquages vivants et ssrs et ddcrivant le comportement paralllle du systtme sous ces marquages. En outre, nous caracttrisons, l'aide des structures d'ordre (cyclique ou acyclique), les oprations de raanements d'actions admissibles sur de tels rrseaux.